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Jun 29, 2025
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这里写文章的前言：
一个简单的开头,简述这篇文章讨论的问题、目标、人物、背景是什么？并简述你给出的答案。
可以说说你的故事：阻碍、努力、结果成果，意外与转折。
📝拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier)
先看一个三维的例子：假设有可微函数：f(x,y)，要求其局部极值，且满足条件 ，其中 为常数。对不同 的值，不难想像出 的「等高线」。
而方程 的可行集所构成的线正好是 。想像我们沿着 的可行集走；因为大部分情况下 的等高线和 的可行集线不会重合，但在有解的情况下，这两条线会相交。
处理「等式约束」
想像此时我们移动 上的点，因为 是连续的方程，我们因此能走到 「更高或更低」的等高线上，也就是说 可以变大或变小。只有当
和 相切，也就是说，此时，我们正同时沿着
同时也意味着两者的梯度向量有如下关系（引入一个未知标量λ）：
即：
一旦求出 λ 的值，将其套入下式，易求在「无约束」条件下的极值和对应的极值点。
注意:新方程 在达到极值时与 相等。因为 达到极值时 ，而 ，也就是说 等于零。
KKT条件（Karush-Kuhn-Tucker Conditions)
将会存在一组所谓乘子的常数 , 及
令到
,
观点2
引用的话语
🤗 总结归纳
总结文章的内容
📎 参考文章
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- Author:YelloooBlue
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